En la última entrada estuvimos hablando acerca de Rousseau y su idea de que la gente debe obedecer a un soberano (el estado) que busque el Bien Común, aunque eso en ocasiones implique obligar a la gente a abandonar sus intereses egoístas y someterse a la voluntad general. Esto es, el estado debe obligar a la gente a cooperar.

La discusiones acerca de la cooperación o el egoísmo han saltado últimamente de la moral a la matemática gracias a la Teoría de Juegos. La teoria de juegos la desarrollaron Von Neumann y John Nash (la vida de Nash fue llevada al cine en la película Una Mente Maravillosa). La teoría de juegos estudia las relaciones en estructuras formalizadas con incentivos y las tomas de decisión.( Es mas sencillo de entender cuando uno piensa en un juego, como el poker por ejemplo, donde uno debe tomar en consideración la probable decisión de su adversario en cada momento.) Quino.Mafalda.Ajedrez_Cómo era todo

Un ejemplo simple de lo que es la teoría de juegos se da si tenemos que repartir un pastel entre dos niños. Si hacemos el reparto nosotros es posible que alguno se sienta discriminado, porque piense que le hemos dado el trozo de pastel mas pequeño. Una solución mejor es pedirle a un niño que parta el pastel, con la condición de que el otro elegirá el trozo que prefiera primero. El primer niño supondrá que el otro elegirá el mas grande, de modo que tendrá cuidado de hacer los trozos los mas parecidos posible.

La teoría de juegos ha tenido una influencia tremenda en muchos ámbitos del saber, como la economía, la biología, la sociología y, desde luego, la política. La razón es que hay muchísimas ocasiones de nuestra vida en los que debemos pensar como actuaran los demás y tomar decisiones en consecuencia. Aquí os dejo un ejemplo humorístico de juego que aparece en una película mítica, La Princesa Prometida

 

 

Lo que importa para nosotros es que la interacción social está llena de juegos como estos. Uno de los juegos mas conocidos por los adolescentes, por ejemplo, es el juego del Gallina.

 

¿Cual es la mejor estrategia?

 

Uno de los juegos mas interesantes desde el punto de vista de la interacción social es el conocido como Dilema del Prisionero. El dilema del prisionero lo formuló Albert Tucker en unos términos parecidos a estos. (Copio de la Wikipedia)

La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años. Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante seis meses por un cargo menor. 

¿Cual es la mejor solución en una situación como esta? Alguna gente prefiere tomar las decisión menos mala, (esto es, confesar pensando que en el peor de los casos estaremos seis años en la cárcel  en tanto otros prefieren arriesgarse a tomar la decisión mas buena (no confesar esperando salir con solo seis meses) En teoría de juegos a estas estrategias se les llama minimax y maximin.

Hay que pensar que los ejemplos de problemas del tipo Dilema del Prisionero están bastante presentes en la vida social. Cada vez que nos encontramos en un caso en el que uno pueda sacar provecho de no cooperar con los demás, sabiendo que esa cooperación es necesaria para todos, estamos delante de una versión del dilema. Ejemplos del dilema del prisionero pueden ser;

  • La decisión de no pagar impuestos (radicando tus empresas por ejemplo en un paraíso fiscal) 
  • Saltarse una cola
  • Pagar un rescate en un secuestro (dado que, si nadie pagase, no habría secuestros)
  • Engañar a las compañías de seguros.
  • Robar en unos grandes almacenes. (Como en el ejemplo anterior, las empresas repercuten en los consumidores que no roban las perdidas que sufren subiendo el precio de lo que venden)
  • Estafar a cualquiera (por ejemplo vender unas vacaciones o unos pisos y largarte con el dinero que te han adelantado)
  • Bajar el sueldo de los trabajadores (si tengo una empresa yo puede estar tentado de hacerlo para ganar mas, pero si todo el mundo lo hace nadie tendrá dinero para comprar mis productos)
  • La carrera armamentística (dado un grupo de personas o países  puede pensarse que hay una ventaja en tener un arma, lo que hace que todos tengan armas, y la situación final es incomparablemente peor)
  • La ecología (contaminar menos es caro para los países  por lo que podremos aprovecharnos de los demás si contaminamos, pero si lo hacemos todos el resultado será catastrófico)

El cine ha utilizado muchas veces el dilema del prisionero. Aquí tenéis a Russel Crowe descubriéndolo en la película Una Mente Maravillosa, en la que interpretaba al matemático John Nash.

 

¿Por qué dice Nash que Adam Smith se equivocaba? ¿Sabes que decía Adam Smith?

 

¿Entiendes que defiende Adam Smith? ¿Y que arguye Nash?

 

 

Hay otra versión buena del dilema del prisionero en la segunda película de Batman de Cristopher Nolan, El Caballero Oscuro.

 

O L.A. Confidential.

Y aquí os dejo una resolución ingeniosa del dilema en un programa concurso ingles, Golden Balls.

Los matemáticos han estudiado cual es la mejor solución al Dilema del Prisionero iterado (iterado significa que no se da solo una vez, sino que se repite una y otra vez) Lo mejor parece ser ceñirse a una estrategia en la que de entrada se coopera, y luego se repite la ultima jugada del oponente; si coopera, cooperamos. Si no lo hace, nosotros tampoco. Asi se premia la cooperación, mientras se deja claro que no hacerlo tiene consecuencias.

El Dilema del Prisionero tiene importancia en la vida social. Ilustra de modo sencillo la decisión entre cooperar, con cierto gasto, y no cooperar, con beneficio, que se da en la vida social. Ilustra también las dos estrategias básicas a las que nos enfrentamos en la vida social; contemplar la relación con los otros bajo el modelo de la Competición o el de la  Cooperación.